Petits chercheurs en herbe

Dans le cadre de la semaine des maths, deux chercheurs en mathématiques sont venus au collège Magenta à la rencontre d’une classe de sixième pour sensibiliser les élèves au métier de chercheur.
A cette occasion, les élèves de 608 avaient invité pour leur prêter main forte, une classe de CM2 de l’école Michel Amiot accompagnée de leur maître Florian Fabre et de quelques parents que nous remercions vivement.

Présenté par Alban Da Silva (professeur et responsable de la filière math à l’ESPE), voici le problème sur lequel ils ont planché.

Par groupe de 4, les élèves ont réfléchi, mis en commun, comparé leurs résultats. Ces échanges ont permis ainsi aux élèves d’argumenter pour convaincre l’équipe de l’exactitude de leurs résultats.

Dans cette quête de chemins, nos petits chercheurs en herbe ont rencontré quelques difficultés. Autant, est-il possible de compter les chemins sur une petite grille autant, le dénombrement devient rapidement compliqué sur des grilles plus grandes.

Comment faire alors ?

Alban Da Silva nous donne un coup de pouce et propose de coder les chemins par deux chiffres.

Le 1 représente un déplacement vers la droite et le 0 un déplacement vers la gauche.

Certains ont préféré coder avec leurs propres symboles…

L’avantage du codage avec les 0 et les 1, c’est que l’on peut classer les codes dans l’ordre croissant et n’oublier aucun chemin.
Là encore, les élèves se sont rendus compte qu’ils arrivaient dans une impasse et ont du réorienter leur recherche, touchant du doigt les difficultés et joies que rencontre tout chercheur.
En effet le travail de codage est long et fastidieux. Il faut donc changer de cap et reprendre le problème sous un autre angle, un œil nouveau.

Alban Da Silva propose alors de remplir la grille avec dans chaque case, le nombre de chemins que l’on peut trouver pour y aboutir.
Les élèves complètent le tableau tout en faisant preuve d’observation. Certains remarquent en effet que l’on obtient dans une case la somme de la case du dessus et de celle de gauche. Ils peuvent donc continuer leur travail sans compter le nombre de chemins mais en calculant de proche en proche le contenu des cases. C’est beaucoup plus rapide et plus sur.

Alban Da Silva explique alors que cette observation permet de faire une conjecture, il faudrait pouvoir l’expliquer par une démonstration.
Un élève donne cette explication en affirmant que pour arriver dans une case, il y a deux moyens possibles, « soit on arrive par en haut, soit pas la droite ». C’est la raison pour laquelle, il faut effectuer la somme du nombre des chemins qui arrivent par en haut et celui des chemins qui arrivent par la gauche.

Les élèves ont enfin atteint leur but. Ils ont trouvé la réponse à leur problème avec une grille 6x5 et une méthode générale pour trouver sur des grilles plus grandes encore.
A la fin de ces travaux, Renaud Leplaideur, chercheur et enseignant à l’université est intervenu pour parler de son métier. Les élèves ont posé des questions pertinentes qui ont permis d’en connaître davantage sur cette activité professionnelle.
Cette belle expérience nous l’espérons, sera reconduite l’année prochaine.